龀跹д呃此担颐堑氖换醣抑泼靠鲇拢亟灰恢中卤抑扑娲蛘呤窍癫涣械弑孔镜�1s1d那样的时代错乱的产儿一样苟延残喘。而这样的代价仅仅是开始而已。科学就是度量和解释；没有度量，解释便等于是雾中乱撞；而度量就是数目。如果要将书写数目的系统改观，你就必须更换几乎所有的有记载的人类知识的整体——这包括试验室报告和税务回票，价格核算和计时方法，有关介子行为的知识，以及纽约股票交易所的交易情报等等。
将世界上的主要文字记载从一种数目制转化为另一种，这样的计划是有碍于思维的。它的代价不仅无法以亿万美元来计算，而且即使花费人类亿万年时间或许也无法完成。
既然如此，为什么这种庞大的计划现在还要实施呢？
简单地讲，其答案是，机器也并不比俄国农夫敏捷多少。
这并不是说蔑视俄国人，而只是说全能自动电脑跟俄国农夫伊万有许多共同之处——这些共同之处中有一点就是，在进行十进位乘法和除法时技巧的缺乏。
让我们看看一个简单的数目——比如，87*93——看看我们，伊万，还有全能自动电脑是怎么算的。我和你，由于至少在年级制学校读过几年书，就会写下一个如此简洁的运算式：
87
*93
————
261
783
————
8091
这并不难算。如果情况不允许，我们也有可能在脑子里算出来。
但是，伊万却觉得万分艰难，因为他恰恰没有进过等级制学校（全能自动电脑也是如此）。伊万如果做类似的算题，就会使用一种被称为“俄国”——有时也被称为“半数跟加倍”（也就是指“调中跟重复”）的计算方法。这样计算时，只需将两列数目一边挨一边写下来。
第一列是以原数开始的，这个数字不断被二分，直到无法二分为止。伊万对分数一窍不通，所以他的算法是把数目去掉——比如，他把12当做25的半数。
第二列是以另一个数字开始的，以第一列原数二分的次数不断加倍。运算如下：
8793
43186
21372
10744
51488
22976
15952
算到这里之后，伊万看看左边或二分列中，找出偶数。他找到其中有两个——第四个数10，还有第六个数2。他将跟它们平行的右边（或加倍）列中的数目——也就是说，744和2976划掉。然后，将右列中余剩的数目加起来：
93
186
372
1488
5952
——
8091
可以看出，在曲曲折折费尽气力之后，伊万大功告成，算出了跟用乘法得出的同样的答案。
乍一看来，这并不是什么尽善尽美的方法。如果你想起伊万浑然不知乘法表为何物，你就会认为此法确实灵巧非凡。而伊万则摇身一变成为聪慧儒雅之辈。
不过，他并非那么聪慧儒雅，而依然一如愚人。但是，你如果责怪他从数目的二进位制求取帮助，他就会公开嘲笑你。
但不管怎样，这便可证明他算出来了。而且全能自动电脑及其电子同胞兄弟们今日也是这样算的。
为证实全能自动电脑是怎样运算的，让我们把某些数目拆开，看看其中包括些什么。
我们的二进位数目——比如说，87——实际上就是一种速记形式，（在这一例中）是8^1*10^1加7*10^0的“定位”讲法。数字越大，速记越显得短。比如1956，可写作：
1*10^3=1000
9*10^2=900
5*10^1=50
6*10^0=6
——————
1956
（为防止你上高中时间过长，10^1就是10的意思；10^0指10除以10，或者是1。无论你上高中有多长时间，都应该记着10^2的意思是10乘以10，或者是100，如此类推。）
在许多科学幻想小说中（别处很少见），都说这十进位制属于人类的“天生的”数数制。因为，你瞧，我们每一个人不都有双手十指吗？我们切不要把它作为理论而纠缠不休。它如果真是这样，那么当我们的探索火箭发现十二进位的天外地域（或者换言之，当我们的考古学家发现古巴比伦人比我们现代人多六倍的指头）时，它就可通过大量的机会证实自身。此外，假若我们认定这个故事天经地义，那么我们便可对全能自动电脑做出这样的“解释”：由于计算机设有可用来查数的手指，所以不得不运用一种更简单的方法。这种更简单的体制，其名称就是“二重”或“二进”制。世界上大多数数目现在都正被翻译进这种体制，以求被输入、被消化在电脑中。
二进位制恪守十进位制的所有规则。它属于定位性的；它可以表示任何有限数目；它可以用来加、减、乘、除，求指数，以及人类及全能自动电脑所知的任何代数方程。惟一的差别是：它的基数是2，不是10。它削去十进位数中的10个基数中的8个——2，3，4，5，6，7，8和9——只剩下0和1。
当然了，你是可以这样来算数的。1是一；10是二；11是三；100是四；101是五；110是六；111是七；1000是八；1001是九；1011是十；如此类推。用它可加可减：
四100
加三11
——————
等于七111
用它可乘可除：
六110
被三除11
——————
等于二10
你可以不费吹灰之力算出来，而无需背诵乘法口诀。这样使你的青春时光自由自在，在夜晚尽情欣赏棒球比赛，或者访朋问友。
回过头来再看一下伊万的俄国式乘法；让我们以稍微不同的方式再重新运算一遍。让我们将两列数目都二分，左右都是这样。我们不再削掉数字，而要在奇数边上注上“1”，在偶数边写上“0”，这样：
871931
431460
211231
100111
5151
2020
1111
现在，你可能还不知道，你做出的结果是什么样子——伊万肯定也闻所未闻——实际上你已经将两个十进位数转化成二进位数的对等物了。从下向上读，1010111是二进位中的87，1011101是二进位中的93。
要理解这样做的意思，就要牢记我们是如何将一个十进位数分开的。一个二进位数也可以分成同样的份数。惟一的区别是，份数是2的乘方相乘，而不是10的乘方相乘。这样的话，1010111，就是下边说法的速记形式：
1*2^6=64
0*2^5=0
1*2^4=16
0*2^3=0
1*2^2=4
1*2^1=2
1*2^0=1
————
87
这就是我们刚才提到的原来的数字形式。
如果你将87和93这样的数字输入全能自动电脑，它的消化功能就会给搞乱——实际上，除非这些数字先被消化，否则它就无法消受。所以你必须像我们上面所做的那样，先将它们转化成二进位数目（“数字”或“数点”）。诸如1010111和1011101这样的二进位数，全能自动电脑处理得非常好。想做乘法吗？毫无困难。全能自动电脑，依其电子途径，会如是而行：
1010111
*1011101
———————
1011111
0
1010111
1010111
1010111
0
1010111
———————
1111110011011
这看起来叫人害怕，因为人们对这种东西很不熟悉；但是，得出的结果仍然跟87*93是一样的；它是下式的速记形式：
1*2^124096
1*2^112048
1*2^101024
1*2^9512
1*2^8256
1*2^7128
0*2^60
0*2^50
1*2^416
1*2^38
0*2^20
1*2^12
1*2^01
——————
8091
请看，这多么简洁！尽管数目很大，但可以看到处理时又变得多么快捷。
又比如，加法变成简单的计数（当然是二进位数——1，10，11，100等等的计数。如果愿意，你可以称之为“一”，一十”，“十一”，以及“一百”等等，并无妨碍）。将一组数目相加，比如：
101
100
110
111
———
10110
你只需简单地数右栏数字（1，10；写下0和1表示）；然后数中栏数字，当然要从一开始算起（1，10，11；写下1和1表示）；然后数左栏数字，还是从一开始算起（1，10，11，100，101；写下1和10表示；写下10）。
我认为，这跟一个代数式一样容易计算，乘法也差不多是这样。乘法只用写下数目，将位中的一个适当数目向左移，或者根本无需写下数目（取决于你是用“1”还是“0”乘那个数字）。因此，此外不外是相加；而相加已如上述，不过是数数而已，完全用不着乘法表！用不着死记硬背叫人生厌！无怪乎全能自动电脑和伊万都喜爱它！
如果说这样的二进位制有一个缺陷的话，那就是，它过分简洁明快，所以有些单调乏味。
不过，世上的工作都充满着单调乏味的操作过程，但我们又不能不做。我们已经找到了处理它们的两个好办法——要么把它们交给机器（像全能自动电脑），它们没有能力产生厌烦情绪；要么看成是一种机械性的常规把它们掌握住。
我妻子观察出（就像很多妻子有时的观察），不论她提出什么建议做出什么变动都无所谓，我经常都能找到十数个绝妙的理由使之保持原样。由于人们的保守性，我们大多数人都会寻找借口反对任何形式的变化（“魔鬼也是自己熟悉的好”）。又由于人也是可塑的，所以，一旦变化带来报偿，我们不管怎样经常都能逾越我们的异见。
让我们来看一下换用二进位制可能带来的不便和便利吧。这种情况实际上是引不起争论的，因为电脑默无声息的票数已以压倒性多数超过了我们人类的票数。但还是让我们来看一下，对我们这样有厌烦能力、爱吹毛求疵的人类有什么益处。
不便之处马上就会显现出来，首先是二进位数跟它的十进位数相比好像大而无当。但是，二进位数实际上并不比十进位数长多少（大约三位），这倒是没有问题的。事实上，真正大的数目不管在什么进位制中都是根本不易运用的。在目前流行的十进