果就得出神性目的论而不只是自然目的论）。事实上，在谈及事件的目的因果关系时，总是假定有一个叫做理由（前提、安排、预期的结果或目的，等等）的形式因模式，所有被描述的事物实际上都是“为了这一模式”而存在或发生。我们总是在目的因概念中发现形式因概念，但相反的情况却未必真实。这就是为什么把大自然本身想象成有“目的”的是如此困难。亚里士多德在他的自然目的论中使用拟人化，那是因为要把万物看成有目的地向前发展就得有一个理智，一个类似人的意欲者。
培根提议，当我们科学地描述事物时，应当只限于使用两种原因——质料因和动力因。在为经验主义科学制定各种
准则时培根说，树叶长在树上，骨骼支撑我们的肌体，这类事情没有什么理由可言。尽管伦理宗教思想家和艺术解释用形式因和目的因来描述是恰当的，因为道德和美在本质上就是判断的努力，但是，严格的经验主义科学家不应使自己对自然的观察带上这种目的论考虑的色彩。培根担心如果科学家们承认形式因和目的因的解释，他们就会停滞不前，就不会通过实验去积极寻求经验知识。实验就是要提出不同于“这个物体的形式或目的是什么”的问题；实验就是要问“什么东西导致这种事态？”科学家对于事物并不探求那些被假定的但又观察不到的理由。他们让事实本身说话，并据此说明某物是什么制成的（质料因），或者它是如何按规律形成的（动力因）。然后就此我们才认出一种模式（形式因）或目的（目的因）。
由于培根的影响，自然科学家一直就在争辩说，只有在我们用朴实的眼睛（即形象地）看到了的事物分解成“构成这些事物”的基本实物和力以后，我们才算成功地对事物作出了正确的说明。这就是为什么科学描述本质上总是归纳性的原因。原子的模型就是一个完美的例子，因为它把一种“不可分”的质料的概念（质料因）与力的概念（动力因）结合起来了。现在我们已经能够将原子打破并释放出力了，但甚至在这种原子结构里，人们还是假定要么物质本身就是力（把质料因彻底变成动力因），要么原子中较小的物质单位（电子等）乃自行“组成”从而使物体成为现在的状态。此外，由于在观察事物时测量事物并预测事物随时间而取的进程是可能的，所以，随着现代科学中经验主义的兴起，人们也就
更依靠数学唯理主义来进行研究了。
在培根抨击亚里士多德用形式因和目的因作科学描述之前，数学和经验主义证明的关系就已经固定下来了。当天文学家托勒密（约公元２００年）提出宇宙的地心说时，他用数学运算的经验主义证明来证实自己学说的正确性。群星按照数学的精度（包括较小的调整在内）进入天空的位置。可是，这些经验主义证据并未使中世纪的哲学唯理主义者们产生深刻印象。他们认为不仅仅需要数学运算和观察，还需要哲学证据。
这种证据应以不言自明的、看来有理的根据为基础，就如曾用于第一因的论证或证明上帝造就了可以想象的行星的完美圆形运动的根据一样。中世纪犹太哲学家摩西迈蒙尼德、阿拉伯哲学家阿威罗伊和天主教神学家阿奎那（约１２００年的著作）都将数学证明和哲学证明区别开来，并且都坚定地信赖哲学证明。
也有一个举世无双的思想家把这两种证明方式结合在一起，这就是哥白尼（约１５００年）。虽然他的日心说已被观察和数学计算证实，他还是以如下的“事实”作为他的地球引力说的基础：即当物质自行确定其本身界限时，它会自然而然地压缩成球体。雨点落向地面时形成“自然的”球体，因此与地球的形状相符。这个很容易想象的论证因为看来有理，就比当时被提出来以证实日心说的那些极其难以置信的（在当时！）经验主义论据和数学证明更能让人接受。甚至培根也批评哥白尼，认为他太热衷于把假设引入他的日心说，为的是使数学的运算看来正确。
这一点就告诉我们，使经验主义科学兴起的基本问题是一个人的理论陈述的源泉问题。在解释我们怎样才能科学地认识任何事物时，培根就像一个哲学唯理主义者那样推理，对观察的事实可允许“塞进”多少东西的基本原则提起争论。他不是怀疑形象地解释理论或以似乎有理的方式理解被检验的理论的必要性。他只是想要减少那些似乎有理的成分，剔除那些有赖于目的阐释的部分。如果说大自然有秩序，培根认为，这种秩序不能通过某种先行的、有意图的设计来加以解释，它只是漫无目的的质料原动力因的产物。由于引入假设，哥白尼违反了这一严谨的规则，即只能从所看见的、所感觉的或在日常经验中觉得似乎有理的方面去解释现实。
知识的终极来源问题在哲学上通常具有唯实论以及与之相对的唯心论的争论。唯实论者认为知识总是可以追溯到具体可见的现实存在中的一种固定模式。在这类模式中可以有各种表示关系的方式，但是原则上则有一个真实存在的组织；如果使用的测量程序足够精确，我们可以对这一组织进行逐一的探索。唯心论者则坚持认为，要么现实不存在（例如，我们可能看见的都是上帝精神安排有序的空幻景象），要么这种确实产生在认识中的秩序必须靠人的理智的帮助。因此，把被心智整理成为认识中的现实说成是独立于心智之外的，这在原则上是不可能的，无论这种知识的测量精确与否！经验主义者很可能是唯实论者。但也有一些经验主义者（例如逻辑实证论者）觉得这种区别没有意义，因而抗议把唯实论者的标签贴到他们身上。
同样，虽然不是所有的数学家都会承认自己是唯心论者（很可能大部分都不会承认），但他们通过推理的数学方法来
提供证据的一般特征却带有唯心主义的味道。数学家不需要质料因或动力因的意义来进行研究。通过纯精神的数学证明而求得的内在连贯性可以给人以巨大的的确信感。事实上，作为数学家、天文学家的伽利略认为没有必要在每个例子中都提供经验（研究）证明。只有在两种数学推理方法发生冲突时，伽利略才认为有必要设计一个经验测验（实验）来解决争端。
哲学唯理主义同数学唯理主义的对抗在对伽利略的审判中（约１６１５年）也是显而易见的。这次审判使后来的自然科学家深受其苦，使他们进一步远离目的性描述的方式。虽然经常被说成似乎伽利略是被迫要求放弃他的整个观点，但事实是宗教法庭的教士们仅要求伽利略承认日心说是一种数学假设，而地心说才是哲学真理。到这个历史阶段，托勒密的地心说观点便已在上面讨论过的“从定义上论证”（ｐ１６）的意义上融进了《圣经》中有关宇宙起源的故事中。结果，地球是万物的中心这种似乎有理的理论就被描绘成了神学上的真理。因此而必然产生的情况是：否定这种观点的理论描述就是否定上帝的安排——这正是一种头等重要的目的性解释方法。由于伽利略手中有经验证据，教士们唯一的解决办法就是把日心说看成一种数学运算把戏，并坚持《圣经》中神灵启示而且合乎常识的地心说。如历史所载，这种做法的结果对宗教和所有其他类型的目的论都是灾难性的。
显而易见，到１７世纪人们目睹了哲学证明让位于新出现的被称为科学的证明方法。１６０９年，开普勒用数学与经验证明行星绕椭圆形而不是圆形轨道运行又是一个例子。它证明
了那些常识中看来似乎有理的东西在观察界并不一定站得住脚。常识上似乎有理的东西与经验上观察到的东西之间这一决裂是我们乐意接受的，它最清楚地把中世纪哲学家与现代科学家区分开来了。并且，数学的方便之处在于它能对现实中所观察到的东西进行记录和跟踪而不必形象地解释正在发生的东西为什么会发生。数学如此抽象，它允许数学家在理论上不受约束，允许数学家有时对他正在记录或正在跟踪的东西究竟是什么，可以一无所知。
这方面有一个完美的例子。牛顿爵士坦率地承认，他不能把他的地心引力的数学概念形象地描绘成实际上存在于观察中。牛顿在一封写给同事的信（约１７２５年）里告诫说：“你有时说引力对物质来说是基本和固有的，请不要把那个概念归于我，因为我从不假装懂得引力的起因……如果没有别的物料作媒介，既无生命亦无灵魂的物质竟然会作用于并影响别的物质而又互不接触，这是不可理解的。”如果我们用原因说来解释，那牛顿就是基本上承认，尽管他能够用形式因和目的因的数学操作方法来推理，并由此得到一个宇宙是怎样被组织起来的理论（数学唯理主义），但他不能用质料因和动力因的描述（哲学唯理主义）来填充这幅图画。虽然牛顿不屑于在数学领域外作假设，但他的后继者们即统称为牛顿主义者的人们却热衷于填充这一抽象。他们引入诸如以太那样的概念，以便使他们能够在像一架机器似的宇宙形象中形象地描绘引力。
他们通过利用“定律”这个词的双重意义达到这一点。牛顿的引力定律是一个数学假设，首先被证明在数学空间里
（即没有广延性）成立，然后再应用于现实。但是“定律”也可以指一种由实验或某个天文规律反复观察到的结果，在此，数学测量和运算在记录和跟踪这些结果的过程中被当作一种辅助手段来使用。“定律”的第一种用法完全依赖形式因果关系的意义，但在后一种用法里，由于我们正在观察具体可见的事件，包括早期事件对后期事件的影响，所以这很容易就暗示着数学的规律性仅仅揭示那些被实际上观察到“在大自然中”发生的、潜在质料因和动力因产生出来的模式。
甚至牛顿运用的那种数学也能保证他会