敛幌嘀担捌浼玻蕉劣攵ǘ料嗖盍饺眨棠芤粤蕉ǘ料嗑嘀眨钠酰壳移淝蠖烈玻员幽炅⒍蟆Ｒ烂咳詹饩叭《远燎昂笕詹钔呶迹枚〕竽甓猎谖煨缛找拱牒蟀丝蹋侄ㄎ煲猎诠锩找拱牒笕蹋好猎谖焐耆找拱牒笪迨呖蹋蕉猎诠锍笕找拱牒蟀耸豢蹋烈讯猎诩耗┤找拱牒罅獭Ｆ淝笏暧嘁玻运未竺饕岳吹枚潦笨陶媸哂辛靡韵嗑啵鞯闷涫保嫌盟暧啵佳樗哪晗喾徊睿宰源竺魅梢昃嘟癜税僖皇拍辏克旰系萌倭迦斩目潭宸郑醮竺魇跻皇耄涠宸治衤伤暧嗪嫌弥Ｒ源硕驴贾颉妒谑薄返蹦晁ㄖ晔担延形⒉睢；谑罚侄嗟株酢７蛞凰晷∮喽目潭宸郑乃晖醯镁攀呖獭６〕蠖猎谖煨缛找拱牒蟀丝蹋蛐了榷烈嗽诩何匆拱牒笪蹇蹋挥τ辛桃病Ｈ缫孕了戎涛牵蚨〕笾烈嗽诰趴蹋挥ξ丝贪胍病４怂哪昙冉允挡馑茫蛞讯喟肟桃印６葡喾徊睿我玻坑挚即竺魑迥晔辉氯找矣弦拱牒笕唐呤殖匠跞潭痢４竺魅梢戮嘀猎了劝税僖皇拍辏浴妒谑薄匪晔祷捕磐蚓徘б话偃樟唐呤宸郑砸矣铣匠跞叹嗉何闯蟪醵蹋捕磐蚓徘б话偃站攀蹋隙嗳獭６谱源竺魅梢嘟衩克旰系么耸我玻坑衷萍醮竺魇跻皇幻搿？即竺魇跫头ㄓ胫芴煲凰晷∮喽目潭朔忠皇拿搿！妒谑薄芳跞ト忠皇拿耄且皇幻胍病Ｓ止攀碧舯韭帧⒕职刖吨睿笥诮袢眨蚣蛹蹙啻蟆６了晔狄烁鲆印Ｖ猎了燃涓叱逶加攵镣龋蛩晔涤却螅湫∮嗫滔轮衷加腥帧６妒谑薄范ㄎ宸郑似渥远〕笾劣谛了人哪曛洌从心昕讨睿鼐次粗跻病�
凡此数事，皆足订《授时》之误。今撮大要着于篇，以备治历者之参考焉。
至《授时》用平方、立方以求盈缩迟疾差，犹开方之旧术，用天元一御弧矢起数于围三径一，亦失之疏。若以弦矢求弧背，前后失均，象限以内差而多，象限以外差而少，此又不能为前人讳者也。
《历经》、《历议》，皆守敬所撰。世祖招李谦为《历议》，润色其书而已，谦不能作也。札马鲁丁之《万年历》，实即明人所用之回回历，《明史》详矣，不具论。
蒙古初无历法。太祖十五年，驻跸撒马尔干城，回鹘人奏五月望月蚀。中书令耶律楚材以《大明历》推之，太阴当亏二分，食甚在子正，乃未尽初更而月已蚀。是年二月、五月朔，微月见于西南。楚材以旧历不验，遂别造《庚午元历》。据《大明历》减周天七十三秒，岁差亦减七十三秒。以中元庚午岁，国兵南伐，天下略定，推上元庚午岁天正十一月壬戌朔子王冬至，为太祖受命之符。又以西域、中原地逾万里，依唐僧一行里差之说，以增损之。东西测侯，不复差式。乃表上于行在曰：“汉、唐以来，经元创法不啻百家，其气候之早晏，朔望之疾徐，二曜之盈衰，五星之起伏，疏密无定，先后不同。盖都邑之各殊，或历年之渐远，不得不差也。唐历八徒，宋历九更，金《大明历》百年才经一改。此去中原万里，以昔程今，昔密今疏，东微西着。今二月、五月朔，微月见于西南，较之于历，悉为先天。”自汉、唐以来历算之书备矣。俱无此说。是年正月、四月虽皆为小尽，然亦未有朔日见月者也。是时，太祖方用兵西域，其书不果颁用。
楚材尝言，西域历五星密于中国，又作《麻荅历》，今不传。楚材父履在金末作《乙未元历》，楚才益本其文之书，更名为《庚午元历》云。
至世祖至元四年，西域人札马鲁丁用回回法撰《万年历》，帝稍采用之。其法为默特纳国王马哈麻所造历，元起西域阿刺必年，即随开皇己未，不置闰月，以三百六十五日为一岁。岁十二宫，宫有闰日，凡百二十八年宫闰三十一日，以三百五十四日为一周，周十二月，月有闰日，凡三十年月闰十一日。历千九百四十一年，宫月日辰再会。此其立法之大概也。
十三年，世祖平宋，诏前中书左丞许衡、太子赞善王恂、工部郎中郭守敬，立局改治新历。先是，太保刘秉忠以《大明历》辽、金承用岁久，浸以后天，议修正之。已而秉忠卒，事遂寝。至是，世祖思用其言，遂命询与守敬率南北日官陈鼎臣、邓元麟、毛鹏翼、刘巨源、王素、岳铉、高敬等，分掌测验、推步，以衡能推明历理，俾参预之。
守敬首言：“历之本在于测验，而测验之器莫先仪表。今司天浑仪，宋皇佑中汴京所造，不与此处天度相符，比量南北二极，约差四度。表百年深，亦复欹侧不可用。”乃尽考其失，而移置之。既又别图爽垲，以木为重棚，创作简仪、高表，用相比覆。又以为天枢附极而动，昔人尝展管望之，末得其的，作候极仪。极辰既位，天体斯正，作浑天象。象虽形似，莫适所用，作玲珑仪。以表之测天之正圆，莫若以圆求圆，作仰仪。古有经纬，结而不动，守敬则易之，作立运仪。日有中道，月有九行，守敬则一之，作证理仪。表高景虚，罔象非真，作景符。月虽有明，察景则难，作窥几。历法之验，在于交会，作日月食仪。天有赤道，轮以当之，两极低昂，标以指之，作星晷定时仪。以上凡十三等。又作正方案、九表、悬正仪、座正仪，凡四等，为四方行测者所用。又作仰规、覆矩图、异方、浑盖图、日出入永短图，凡五等，与上诸仪互相参考。
十六年，改局为太史院，以赞善王恂为太史令，守敬为同知太史院事，给印章，立官府。是年，奏进仪表式样，守敬对御指陈理致，一一周悉。自朝至于日晏，上不为倦。
守敬奏：唐一行开元间令天下测景，书中见者凡十三处。今疆宇比唐尤大，苦不远方测验，日月交食分数时刻不同，昼夜长短不同，日月星辰去天高下不同；可先南北立表，取直测景。上可其奏。遂设监候官一十四员，分道相继而出。
先测得：南海：北极出地一十五度。夏至景在表南长一尺一寸六分，昼五十四刻，夜四十六刻。衡岳：北极出地二十五度。夏至日在表端无景，昼五十六刻，夜四十四刻。岳台：北极出地三十五度，夏至景长一尺四寸八分，昼六十刻，夜四十刻。和林：北极出地四十五度，夏至景长三尺二寸四分，昼六十四刻，夜三十六刻。铁勒：北极出地五十五度，夏至景长五尺一分，昼七十刻，夜三十刻。北海：北极出地六十五度，二至景长六尺七寸八分，昼八十二刻，夜一十八刻。继又测得：上都：北极出地四十三度少。大部：北极出地四十二度强，夏至晷景长一丈二尺三寸六分，昼六十二刻，夜三十二刻。益部：北极出地三十七度少。登州：北极出地三十八度少。高丽：北极出地三十八度少。西京：北极出地四十度少。太原：北极出地三十八度少。安西府：北极出地三十四度半强。兴元：北极出地三十三度半强。成都：北极出地三十一度半强。西凉州：北极出地四十度强。东平：北极出地三十五度太强。大名：北极出地三十六度。南京：北极出地三十四度太强。阳城：北极出地三十四度太。扬州：北极出地三十三度。鄂州：北极出地三十一度半。吉州：北极出地二十六度半。雷州：北极出地二十度太。琼州：北极出地十九度太。
十七年，新历告成。守敬上奏曰：
臣等窃闻帝王之事，莫重于历。自黄帝迎日推策，帝尧以闰月定四时成岁，舜在璇玑玉衡以齐七政。爰及三代，历无定法，周秦之间，闰余乖次。西汉造《三统历》，百三十年而后是非始定。东汉造《四分历》，七十余年而仪式备。叉百二十一年，刘洪造《乾象历》，始悟月行有迟速。又百八十年，姜岌造《三纪甲子历》，始悟以月食冲检日宿度所在。又五十七年，何承天造《元嘉历》，始悟以朔望及弦定大小余。又六十五年，祖冲之造《大明历》，始悟太阳有岁差之数，极星去不动处一度余。又五十二年，张子信始悟日月交道有表里，五星有迟疾留逆。又三十三年，刘焯造《皇极历》，始悟日行有盈缩。又三十五年，傅仁均造《戊寅元历》，颇采旧仪，始用定朔。又四十六年，李淳风造《麟德历》，以古历章元首分度不齐，始为总法，用迸朔以避晦晨月见。又六十三年，僧一行造《大衍历》，始以朔有四大三小，定九服交食之异。又九十四年，徐昂造《宣明历》，始悟日食有气刻时三差。又二百三十六年，姚舜辅造《纪元历》，始悟食甚泛余差数。以上计千一百八十二年，历经七十，改其创法者十有三家。
自是又百七十四年，钦惟圣朝统一六合，肇造区夏，专命臣等改治新历。臣等用创造简仪、高表，凭其测到实数所考正者凡七事：一曰冬至。自丙子年立冬后，依每日测到晷景，逐日取对，冬至前后日差同者为准，得丁丑年冬至在戌日夜半后八刻半。又定丁丑夏至，得在庚子日夜半后七十刻。又定戊寅冬至，在癸卯日夜半后三十三刻；己卯冬至、在戊申日夜半后五十七刻半；庚辰冬至，在癸丑日夜半后八十一刻半。各减大明历十八刻，远近阳符，前后应准。二曰岁余。自刘宋《大明历》以来，凡测景验气得冬至时刻真数者有六，用以阳距，各得其时合用岁余。今考验四年，相符不差。仍自宋大明壬寅年距至今日八百一十年，每岁合得三百六十五日二十四刻二十五分。其二十五分为今历岁余合用之数。三曰日躔。用至元丁丑四月癸酉望月食既推求日躔，得冬至日躔赤道箕宿十度，黄道箕九度有畸。仍凭每日测到太阳躔度，或凭星测月，或凭月测日，或径凭星度测日，�