德希特动而空的宇宙
我对宇宙非常感兴趣——我专门研究宇宙及其周边事物。
——彼得·库克（Peter Cook，1937～1995，英国讽刺作家）
紧随其后研究爱因斯坦方程组的是著名的荷兰天文学家威廉·德希特（Willem de Sitter，1872～1934）。得益于荷兰的战时中立，德希特见到了爱因斯坦，并和他一直保持通信。＇15＇他也同英国著名天文学家阿瑟·爱丁顿通信讨论科学问题，当时爱丁顿正负责组织1917年度在皮卡迪大街皇家天文学会举办的月度研讨会。正是在学会的第三场报告中，德希特向人们展示了爱因斯坦方程组的一个新的解。＇16＇
德希特保留了爱因斯坦的排斥力，但又设定宇宙的物质密度是零。当然，真实的宇宙不是空的。德希特假设物质密度非常低，因此产生的引力与爱因斯坦的排斥力相比完全可以忽略，这种排斥力用希腊字母Λ①表示。不像爱因斯坦的宇宙，德希特宇宙的空间几何是欧几里得的，因而是无限的。
① 读作拉姆达，英文拼写是lambda。——译者注
尽管很容易得到一个德希特宇宙，解释起来却没这么简单。遥远物体所发出的光的波长好像会被拉长，因此颜色会变红，而且光源距离越远，拉得就越长。这被称作“德希特效应”。1912 年，美国天文学家维斯托·斯里弗（Vesto Slipher，1875～1969）发现，一团遥远星云（现在我们管它叫“星系”）发出的光的特征波长存在明显的位移。②五年之后，他又报告了从其他二十多个星云的光谱中发现的红移现象。他不知道如何解释这些位移。现在德希特证明，他给出的爱因斯坦方程组的解能引起这种效应。进一步的研究给出了原因：德希特宇宙在膨胀。如果你标记了德希特宇宙中的两个点，它们就会加速分离，距离呈指数增长。图3。4画出了德希特宇宙中两个参考点的距离随时间变化的关系：随着时间流逝，距离在加速增长。
② 星光被分解成像彩虹一样的光谱，不同位置上的颜色，代表不同的波长。光谱的特征（亮线、暗线）发生移动，表明特征光波的波长发生了变化。——译者注
图 3。4 德希特的加速宇宙。自由粒子之间的距离会随着时间的流逝而呈指数增长
在这个膨胀宇宙的图景中，“德希特效应”有个很简单的解释。当一个退行的恒星发出某种光时，波长就会被“拉长”，我们接收到时就发现光的频率比发出时变小了。这个规律对所有的波都适用，特别是声波和光波。当光源靠近我们时，事情刚好相反。一个退行的光源变红，而靠近的光源变蓝。一个退行的声波音调变低，一个靠近的声波音调变高。这个现象叫“多普勒效应”，这是由奥地利物理学家克里斯蒂安·多普勒（Christian Doppler，1803～1853）在 1842年试图解释运动的恒星为什么有不同颜色时发现的。＇17＇我们更熟悉声音的例子。回忆一下凌晨三点街上的摩托少年从你卧室旁呼啸而过。那噪音很有特色：咦——哟。起先他朝你开过来，马达的音调升高（咦），然后他绝尘而去，声音从远去的马达跑回来，频率变小音调降低（哟）。
斯里弗观测到的现象正好与有些恒星从银河系一头急速远离我们，有些又从另一头靠近我们时所发出光波的情形相符。当然，斯里弗也许看到的只是一些飘移的天体，从某个方向飞来，路过我们之后又离开了。渐渐地，对银河系两头的天体的观测表明，这些天体都在远离我们，但斯里弗坚持用他的漂移假说来解释红移。①在当时没有理由能让他（以及任何其他人）相信宇宙在膨胀，或甚至只是考虑一下这可能意味着什么。
① 斯里弗在1917年发表的一篇题为“星云”［‘Nebulae’；Proc。 Amer。 Phil。 Soc。 56； 403（1917）］的论文中提到，他测量了分布在天空不同位置的 25 个星云的光谱，有一些在退行，主要分布在天空的一侧；有一些在靠近，主要分布在另一侧。这让他想起银河系内猎户座腰带上的一些恒星在退行，而天空另一侧的一些恒星在靠近。斯里弗猜测这可能是因为我们所处的星系在宇宙中漂移。现在我们知道这个结论只是巧合，因为斯里弗分析的样本太少了。——译者注
在德希特宇宙的数学模型中，宇宙的全部空间确实都在爱因斯坦拉姆达力的作用下加速膨胀。可惜没有人想到要把这件事与斯里弗在1917年的观测联系起来，连德希特都没想到。直到1921年，德希特才知道斯里弗观测的螺旋星系中，有22个在远离我们。没人知道它们离我们有多远，而且仍有可能是局部的随机运动引起了这种现象，而不是整个宇宙的膨胀。德希特不愿意从斯里弗的观测中做出任何肯定的结论。他第一个得到了膨胀宇宙模型，但宇宙的膨胀却犹抱琵琶半遮面，还得一阵子才能露出它的庐山真面目。
德希特的宇宙对我们现在的宇宙学研究非常重要。请注意它的一些特点。德希特宇宙的体积会变得越来越大，没有开始，也没有结束。相反，当你逆着时间往回追溯时，它会变得越来越小，却永远不会变成零，也不会有大小为零而物质密度为无穷大的明显开端。它的膨胀速率恒定不变。如果在某一时刻掉进这个宇宙里，你根本无法确定你的具体时刻，因为未来和过去没什么区别。你能观察到的所有事物都永远一个样子。在德希特的世界中，历史并不是一个重要主题。
弗里德曼动而实的宇宙
我们有爱因斯坦空间、德希特空间、膨胀的宇宙、收缩的宇宙和振荡的宇宙。事实上，纯粹的数学家仅仅通过写下方程就可以创造出宇宙。如果他信奉个人主义，他甚至可以拥有一个他自己的宇宙。
——约瑟夫·约翰·汤姆逊（1856～1940，英国物理学家）
爱因斯坦是个物理学家，德希特是个天文学家。在这场发现新宇宙的竞赛中，紧接着出场的新选手虽然后来鼎鼎有名，但在当时却只是个名不见经传的年轻数学家、气象学家，他就是来自圣彼得堡的亚历山大·弗里德曼（Alexander Friedmann，1888～1925）。＇18＇他很幸运，当他还是个物理系的年轻学生时，就参加过奥利地杰出物理学家保罗·艾伦费斯特（Paul Ehrenfest，1880～1933）的量子理论和相对论课程，艾伦费斯特在去莱顿大学之前于1907～1912年间在圣彼得堡大学任教。弗里德曼毕业后一直和艾伦费斯特保持联系。他先是在巴夫洛斯克观测站当一名气象学家，后来又去莱比锡成为现代气象学理论奠基人威廉·比约克内斯（Vilhelm Bjerknes，1862～1951）的研究生。第一次世界大战期间，他在奥匈前线从事弹道学工作。＇19＇战争结束后，他重新拾起学术，并立刻有了进展。他的研究涵盖数学、矿物学和大气科学。最后，弗里德曼在1918年成为彼尔姆国立大学的数学和物理学教授，这个大学是圣彼得堡大学的新分校（outpost）。在那儿，他遭受了内战的折磨，彼尔姆市先后被反苏的“白军”和托洛茨基的红军占领，这使得他的绝大部分同事相继离去。1920年，弗里德曼去了圣彼得堡的地球物理学观测站，并在那里开始学习爱因斯坦新的广义相对论。弗里德曼的研究领域极为广博，既有纯数学理论研究，也有引人注目的高空气球飞行，这是为了研究人体的高空反应。在1925年的一段时间里，他同一位同事一起曾一度保持着高空气球飞行的世界纪录，到达7400米的高度。可惜几个月后他就去世了，年仅37岁，死因似乎是斑疹伤寒。＇20＇
图3。5 亚历山大·弗里德曼
弗里德曼已经非常详细地学习了爱因斯坦方程组背后的艰涩数学，并着手寻找比爱因斯坦和德希特更一般的解，同时保留他们关于宇宙各处各方向都一样的假设。从弗里德曼1922年和1924年的两篇文章以及1923年撰写的《在时空中的世界》一书中看来，他应该听说过德希特和爱因斯坦的宇宙，但好像不知道斯里弗发现遥远恒星的光波红移现象。他研究爱因斯坦方程组的方法就是以数学家的眼光寻找新的解，而且他找到了。
图3。6 弗里德曼的膨胀和收缩的宇宙
首先，他发现了一种有限的“闭合”宇宙。这种宇宙有正曲率的空间，从有限的过去开始膨胀，到一个极大值后又开始收缩，直到有限未来的终点（图3。6）。这是个膨胀的宇宙，包含普通的无压强物质①。宇宙中物质的质量是有限的，宇宙的体积和寿命也是有限的——弗里德曼甚至估计，如果这种宇宙循环一周的时间跨度大约是 100亿年的话，它的质量大概是太阳质量的5×1021倍。＇21＇这种宇宙始于一种密度无穷大、后来被称作大爆炸的过程，又会在与之相反的极端大塌缩过程中收缩到一个终点。弗里德曼在他的书中提出，如果在时间上向前（和向后）延拓这个解，这种宇宙就会周期性地膨胀和收缩，在一个无穷的序列中振荡（图3。7）。他这样写道：
① 这里说的压强指相对论性压强，除了光，生活中遇到的大部分物质的压强都可以当作零。——译者注
图3。7 弗里德曼的振荡宇宙
可能存在这样的情况，世界的曲率半径……周期性地变化：宇宙收缩到一点（变成虚无），然后半径又从一点变大，到某个值以后，曲率半径又缩小，变成一个点，依次类推。这让人情不自禁地想到印度神话中的生命轮回。同时也有这样一种可能性，世界从虚无中创生。但这一切目前只能算作天方夜谭，因为太缺乏天文学观测，无法进行检验。＇22＇
紧接着，弗里德曼又发现了爱因斯坦方程组的另一类解，有着“开放”的空间、负的曲率，就像一个马鞍的形状，因此这种宇宙的体积是无限大的，会从无限的过去开始膨胀，直到无限的未来。＇23