┭诳翁蒙现灰辛烁鲜Σ煌乃悸罚筒蝗美鲜绦蚕氯ィɡ鲜δ愕猛Ｏ吕矗愕酶姨致郏飧鑫侍馕颐潜匦氡缏鄹鏊涫觥ǎ峁嗤Ф荚谀嵌茸牛庋云渌遣还降摹！ �
积极思考、大胆发言
学生如果是积极举手、积极回答问题，手脑并用，听课效率必然很高，这样的学生就不容易走神，他的课堂效率就得到保证了。我感到，一个学生能够做到眼到、耳到、笔到、神到，这才叫听课。进入这种境界的学生，他的听课效率才是最高的，必然会出现事半而功倍的效果。
数学其实很好学
数学之美，美在它的对称和谐，美在它的跌宕起伏，美在它的波澜壮阔，美在它的茅塞顿开，美在它的一题多解，美在它的多题一解，甚至美在它的小题大做。
现在很多学生害怕数学，但是你看，我们从幼儿园期间就开始学数学，一直学到高中，甚至到大学和研究生阶段。数学这么一个看似没有用的东西，为什么从幼儿园就一直开始学呢？这是数学本身的特点决定的，不光是中国，别的国家也是如此。我记得有一个叫克莱因的科学家说过这样一段话：唱歌能让你焕发激情，美术能让你赏心悦目，诗歌能使你拨动心弦，哲学能让你增长智慧，科学能改变你的物质生活，但数学能给你以上的这一切。我觉得这句话，对数学的描述，是非常准确的。
虹←桥←书←吧←。←
第25节：数学是一个换脑子的学科
数学是一个换脑子的学科
我们现在就来一起认识一下数学吧。第一，数学是一种换脑子的学科。当你的思维比较迟钝的时候，通过数学的刺激能够变得灵敏；当你的思维不严谨的时候，通过数学的刺激能够变得严谨；当你的思维不敏锐的时候，通过数学的刺激能够变得敏锐。为什么呢？你看数学的特点，首先，它非常严谨。我举一个例子，说甲乙两个人爬楼梯，甲到了4层，乙到了3层，那么问甲到了第16层，乙到了哪一层？这道题的背景很简单，就是两个人爬楼梯，但第一步，就把很多学生绕进去了。大家注意，甲到了第4层，其实就是甲上了3个台阶，但很多人在这儿就栽了，光去想〃4〃了。甲到了第16层，就等于上了15个台阶。你看这个推理过程多严谨，这个问题要是你想不到，就栽进去了。这种险象环生的场面经常出现的时候，就让你变得严谨、避免犯错了。咱们逃过这一关，接下来怎么做呢？15÷3=5，甲用了5倍于上到第4层的时间。同理，乙到了第3层，就等于乙上了2个台阶，于是2×5=10，你一测算，就等于乙上了10个台阶。这时第二个挑战又出来了，很多学生就回答乙上了10个台阶，又栽进去了。你想想，人家问的是乙到多少层，乙上了10个台阶，其实是到了第11层，所以最后的答案就是，乙到了11层。学生从这个过程中受到一种感悟，今后思维就会有意识的越来越严谨。
数学是一个挑战智慧的学科
第二个特点是智慧。就是你干什么事情，都得用心去想。比如说有这么一道数学题：有81个球，其中1个球比较轻，其余80个球重量相同，所有的球大小都是一样的。现在我给你一个没有刻度、没有砝码的天平，你最多用多少次，能把这个比较轻的小球找出来？最多用多少次，这好办，一个一个地称不就行了吗？这是对的，但不叫数学。有智慧的人怎么办呢？你看，我把那81个小球，平均分成3堆，一堆27个，然后这堆放在这个盘上，那堆放在那个盘上，一称，这两堆只要是重量相同，好了，小球就藏在没称的那一堆里；如果这两堆重量不一样，好了，哪一堆轻，小球就藏在哪一堆，这就把藏着较轻的小球的那27个球找出来。然后再平均分成3份，一堆9个，再称一次搞定了，又找出了藏着较轻小球的那一堆。照此办理，最多用4次，就能把这个较轻的小球给找出来。这就是数学培养出来的智慧。
再看一道题，甲乙两个人往一个圆盘上摆硬币，硬币的面积是一样的，然后甲往上放1枚，乙再往上放1枚，依此类推。那么大家想一想，硬币放得越多，圆盘的面积就越少，总有那么一个时刻，其中一个人拿着硬币往上放的时候，就没地放了。问题是甲乙两个人，就这样放，轮到谁的时候放不下了？乱放肯定不行，最后的答案是什么呢？乙最先没法放。怎么放呢？甲拿着这枚硬币，放在那个圆盘圆心的位置上，然后乙随便放，乙放1枚硬币，那么关于圆心总能找到1个对称点，甲就总放在对称的那个地方，那么大家想想，无论乙怎么放，只要乙能够放得下，甲肯定能找着那个对称点，一定能放上。最终呢，肯定是乙没地方放了。这就是数学智慧的体现，你们感觉数学好玩吧！
。←虹←桥书←吧←
第26节：数学语言最准确
现在咱们再看一个题，这是一张纸（如下图所示），我把它对折一次，然后沿着中轴线，再把它对折一次，经过这两次处理，然后我用剪刀沿这个折好的正方形中线横竖各剪一次，问剪成了几块？多么好的数学题，不需要什么数学背景，就是锻炼你的思维。一块块数当然可以，但还可以找找规律和方法。
这个方法是什么呢？大家看上图，剪刀的剪痕就相当于图二中的粗线，你把纸重新摊开的时候，你看这线条清清楚楚地画在原来的那张纸上，原来的那张纸被这个粗线方框分成九部分了，是不是？所以答案应该是九部分。它就有这样一种联想，你得从折叠后的状态，联想到剪刀进去之后，在原来那张纸上，留下一种什么样的痕迹，所以一观察，答案一目了然，这是数学的智慧。
数学语言最准确
数学还有一个很大的特点，就是准确。我不知道大家是否听说过，人世间最准确的语言其实就是数学语言。好比说我今年的收入是5万块钱，明年的收入要增长1倍，就相当于收入是10万；说我增长2倍，那就相当于，第二年是5万加上增长的2倍，是15万。增长2倍和增长到原来的2倍，这是两个概念，所以数学要求表达非常准确。
不仅表现在语言的准确上，它在具体问题上的准确性也是令人惊叹的。我上大学的时候，物理课本上有这么一个题目，当时把我折磨得不得了。说一个山坡，它的倾斜度是15°，在这个山坡下面有一门大炮，炮的仰角是30°。这门炮以一个初速度发射了一发炮弹，问能落在那个斜坡的什么地方？当时用物理的方法解起来，就感觉挺费劲，后来我想，我是数学系的学生，是不是应该用数学的方法来解呢？结果很容易就解出来了。什么办法呢？首先我建立一个直角坐标系，把那个斜坡看成是一条直线，把它的方程写出来，那发炮弹离开炮筒的一刻，它做斜上抛运动，是一条抛物线。于是问题就变成，抛物线和直线求交点，结果就变成一个非常简单的问题，所以解起来就比较轻松了。
考大学之前，我还做过一个物理的题目，说在1万米的高空有一架飞机正在飞行，要对着地面的一个目标投弹，问它要从离那个目标多远的地方开始投弹？这个问题要用物理的方法来研究，还真的有点儿难，最好的解法是什么？那个炮弹离开飞机的那一刻，它的初速度和飞机的速度一样，所以这是一个斜下抛运动，斜下抛运动的轨迹是一条抛物线，那么问题就变成了，求那个目标正好在抛物线上的坐标。所以你看用数学的方法来解决现实问题，又简单又准确。
▲虹桥▲书吧▲BOOK。▲
第27节：数学有一种惊人之美（1）
数学有一种惊人之美
数学的美那可不得了，美在什么呢？美在它的对称和谐，美在它的跌宕起伏，美在它的波澜壮阔，美在它的茅塞顿开，美在它的一题多解，美在它的多题一解，甚至美在它的小题大做。
其实数学远不止这些，它与现实生活也是密切相关的，它的应用非常广泛。先不说具体的现实生活，先说说数学与美术。达·芬奇有一幅著名的画《最后的晚餐》，我通过研究发现，这幅画竟然是用数学的远近法原理来画的。那个远近法原理，是要有一个基点的，那个基点，恰好就在耶稣的两只眼睛上，所以你看达·芬奇，既是一个画家，又是一个很著名的数学家。还有一幅很著名的画，叫《清明上河图》，这幅画给人的感觉是，看见树木便现森林，看见河流便现大海，你知道利用了什么原理来画的吗？它也是用数学远近法原理来画的。
我们知道现实生活中，经常提到一个词〃黄金分割〃，什么叫黄金分割呢？它是数学上的一个非常独特的数据，这个数据是这样来的：一个矩形，如果它的宽和长相比，得出的数据是0？618，这个矩形看上去就最好看，而且这个矩形的结构最合理。于是把0？618这个数，就叫黄金分割数。0？618这个数挺好玩的，把它放到分母上，分子是1，结果恰好是1？618。这个黄金分割在现实生活中有广泛的应用，包括在一些优选法中，这个数字太活跃了。
我问大家一个问题，为什么女孩愿意穿高跟鞋呢？大家可能感觉穿上高跟鞋漂亮，但是漂亮的原因是什么呢？有些人说穿上高跟鞋，走起路来那种风姿绰约的感觉挺动人，还有一种飘飘欲仙的感觉。其实不是这样的，女孩穿高跟鞋好看的原因就是一个，实现了黄金分割。就是说一个人，如果她的上半身和她的身高之比，能够达到0？618的话，效果是最好的。但是一个人的上半身和她的身高之比，往往达不到0？618，如果穿上高跟鞋，高度一增加，上半身和身高的比，恰好能达到0？618，她的体形看上去�