出没之效，则历数之道其几废矣。夫造历者，节之与朔贯穿于千年之间，闰余斗分推之于毫厘之内。必使盈缩得衰，间限数合，周日小分不殊锱铢，阳历阴历纤芥无爽，损益之数验之交会，日所居度考之月蚀，上推下减，先定众条，然后历元可求，犹甲子难值。又虽值甲子，复有差分，如此踳驳，参错不等。今历发元甲子，七率同遵，合璧连珠，其言不失。法理分明，情谓为可。如芳所言，信亦不谬。但一合之里星度不验者，至若合终必还。依术，镇星前年十二月二十日见差五度，今日差三度；太白前差四度，今全无差。以此准之，见伏之验，寻效可知，将来永用，大体无失。
芳又云，以去年十二月中算新历，其镇星以十二月二十日在角十一度留，天上在亢四度留，是新历差天五度；太白、岁星并各有差。校于《壬子》旧历，镇星差天五度，太白岁星亦各有差，是旧历差天为多，新历差天为少。凡造历者，皆须积年累日，依法候天，知其疏密，然后审其近者，用作历术。不可一月两月之间，能正是非。若如荧惑行天七百七十九日，一迟、一疾、一留、一逆、一顺、一伏、一见之法，七头一终；太白行天五百八十三日，晨夕之法，七头一终；岁星行天三百九十八日，七头一终；镇星行天三百七十八日，七头一终；辰星行天一百一十五日，晨夕之法，七头一终。造历者必须测知七头，然后作术。得七头者造历为近，不得头者其历甚疏，皆非一二日能知是非。自五帝三代以来及秦、汉、魏、晋，造历者皆积年久测，术乃可观。其仓卒造者，当时或近，不可久行。若三四年作者，初虽近天，多载恐失。今《甲子》新历，业兴潜构积年，虽有少差，校于《壬子元历》，近天者多。若久而验天，十年二十年间，比《壬子元历》，三星行天，其差为密。
献武王上言之，诏付外施行。
上元甲子以来至春秋鲁隐公元年，岁在己未，积二十九万二千七百三十六，算上。
甲子之岁入甲戌纪已来，积十二万四千一百三十六，算上。
上元甲子以来，至大魏兴和二年岁在庚申，积二十九万三千九百九十七，算上。
甲子之岁入甲戌纪至今庚申，积十二万五千三百九十七，算上。
元法，一百一万一千六百。三统之数。
统法，三十三万七千二百。二纪之数。
纪法，十六万八千六百。千部成纪，日数至十。
部法，一万六千八百六十。三十乘章岁，得日月余皆尽之年数。
度法，一万六千八百六十。三十乘章岁，得此数。
日法，二十万八千五百三十。三十乘章月，得此数。
气时法，一千四百五。小二分度法，得一时之数。
章岁，五百六十二。二十九章、十一年减闰余，二万一百七十八年减右一闰月。
章闰，二百七。五百六十二年之闰月数。
章月，六千九百五十一。五百六十二年之月数并闰。
章中，六千七百四十四。五百六十二年月除闰月数。
周天，六百一十五万八千一十七。度法通度，内斗分之数。
通数，六百一十五万八千一十七。日法通二十九日，内经月余之数。
没分，六百一十五万八千一十七余数通经没六十九，内分五万七千二百四十四得此数。
余数，八万八千四百一十七。度法通一年下五，内斗分之数。
没法，八万八千四百一十七。一年之内成甲之外分数。
斗分，四千一百一十七。从斗量周天至此，不成度之分。
虚分，九万七千八百八十三。经月二十九日外少此，不满三十日。
小分法，二十四。二十四气除周天分之数也。
岁中，十二。十二月之中气。
会数，一百七十三。月一出一入黄道之日数，周髀六二十三分月之二十也。
会余，六万七千一百一十七。百七十二日外不成日之分。
会通，三千六百一十四万二千八百七。以日法通百七十三，内会余之数。
会虚，十四万一千四百一十三。会余之外不成度之数。
周日，二十七。周天用日月行数除。
周余，十一万五千六百三十一。周天用日外及本处之分数。
通周，五百七十四万五千九百四十一。日法通二十七，内分。
周虚，九万二千八百九十九。用余外不成日之数。
小周，七千五百一十三。月一日行之数。
月周，二十二万五千三百九十。通小周，内度数。
朔望合数，十四。半经月日数。
度余，十五万九千五百八十八半。半经月日余。
入交限数，一百五十八度。月出入黄道减半月之数。
度余，十一万六千五十八半。减半月小余之外。
推月朔弦望术第一
推积月术曰：置入纪以来尽所求年，减一，以章月乘之，章岁如一，所得为积月，不尽为闰余。闰余三百五十五以上，其年有闰。余五百一十五以上，进退在天正十一月前后，以冬至定之。
推积日术曰：以通数乘积月，为朔积分，日法如一，为积日，不尽为小余。以六旬去积日，不尽为大余。命以余以纪，今命以甲戌纪。 算外，即所求年天正十一月朔日。
求次月朔术曰：加大余二十九、小余十一万六百四十七，满除如上，命以纪，算外，即次月朔日。其小余满虚分九万七千八百八十三者，其月大；减者，其月小。
求上下弦望术曰：加朔大余七、小余七万九千七百九十四、小分一。小分满四，从小余；上余满日法，从大余；大余满六十，去之，命以纪算，即上弦日。又加，得望、下弦、后月朔。
推二十四气闰术第第二
推二十四气术曰：置入纪以来尽所求年，减一，以余数乘之，部法如一，为积没，不尽为小余。以六旬去积没，不尽为大余，命以纪，算外，即所求年天正十一月冬至日。
求次气术曰：加大余十五、小余三千六百八十四、小分一，小分满小分法二十四，从小余；小余满部法，从大余一，命如止，算外，即次气日。
推闰术曰：以闰余减章岁，余以岁中十二乘之，满章闰二百七得一，月余半法以上亦得一月，数起天正十一月，算外，即闰月。闰月有进退，以无中气定之。
推闰又法术曰：以岁中乘闰余，加章闰得一，盈章中六千七百四十四，数起冬至，算外，中气终闰月也。盈中气在朔若二日，即前月闰。
冬至十一月中 小寒十二月节 大褰十二月中 立春正月节
雨水正月中 惊蛰二月节 春分二月中 清明三月节
谷雨三月中 立夏四月节 小满四月中 芒种五月节
夏至五月中 小暑六月节 大暑六月中 立秋七月节
处暑七月中 白露八月节 秋分八月中 寒露九月节
霜降九月中 立冬十月节 小雪十月中 大雪十一月节
推合朔却去度表里术第三
推合朔却去交度术曰：置入纪以来朔积分，又以所入纪交会差分并之，甲戌纪交会差分二千六百五十二万二千六百四十九。 以会通去之，所得为积交；不尽者，以日法约之，为度，不尽者为度余，即所求年天正十一月朔却去交度及度余。
甲子纪纪首合朔，日月合璧，交中。
甲戌纪纪首合朔，月在日道表。 交会差一百二十七度 度余三万九千三百四十九
甲申纪纪首合朔，月在日道里。 交会差八十一度 度余一万一千五百六十一
甲午纪纪首合朔，月在日道里。 交会差三十四度 度余十九万二千三百一十三
甲辰纪纪首合朔，月在日道表。 交会差一百六十二度 度余二万三千一百二十二
甲寅纪纪首合朔，月在日道表。 交会差一百一十五度 度余二十万三千八百七十四
求次月却交度术曰：加度二十九、度余十一万六百四十七，度余满日法从度，度满会数去之，亦除其会余，即次月朔却去交度及度余。
求望却去交度术曰：加度十四、度余十五万九千五百八十八半，满除如上，郎望却去交度及度余。
推月在日道表里术曰：置入纪以来朔积分，又以纪交会差分并之，倍会通去之，余以会通减之，得一减者，为月在日道里；无所得者，为月在日道表。
求次月表里术曰：加次月度及度余，加表满会数及会数余，则在里；加里满会数及会余，则在表。
推交道所在日术曰：以十一月朔却去交度及余减会数及会余，会余若不足减者，减一度，加日法乃减之；又以十一月朔小余加之，满日法从度，余为度余，即是天正十一月朔前去交度及余，如历月大小除之，起天正月十一月，不满月者为入月，算外，交道所在日。又以岁中乘入月小余，日法除之，所得命以子，算外，即交道所在辰。其交在望前者，其月朔则交道，望则月蚀。交在望后者，其月月蚀，后朔交会。交正在望者，月月蚀既，前后朔交会。交正朔者，日蚀既，前后月望皆月蚀。
求后交月及日术曰：以会数及会余加前八月算及余，余满日法从日，日如历月大小除之，起前交月，算外，即后交月及日。以次放之。
推交会起角术曰：其月在外道，先会后交者，亏从东南角起；先交后会者，亏从西南角起。其月在内道，先会后交者，亏从西北角起，合交中者，蚀之既。其月蚀在日之冲，起角亦如之。
推蚀分多少术曰：其朔望去交度及度余如入交限数一百五十八度、度余十一万六千五十八半以上者，以减会数及会数余，余为不蚀度。若朔望去交度如朔望合数十四度、度余十五万九千五百八十八半以下者，即是不